UN Matematika IPA 2012 Tanpa Pilihan Jawaban

Soal  Matematika IPA Nomor 12 paket B25 dan nomor 28 Paket D49 tidak ada pilihan Jawaban yg benar, berikut pembahasanya :

Nomor 12 Paket B25 :
Soal :
Penjahit "Hidah Pantes" akan membuat pakaian wanita dan pria.Untuk membuat pakaian wanita diperlukan bahan bergaris 2m dan bahan polos 1m. Untuk membuat Pakaian pria diperlukan bahan bergaris 1m dan bahan polos 2m. Penjahit hanya memiliki persediaan bahan bergaris dan bahan polos sebanyak 36 m dan 30 m. Jika pakaian wanita dijual dengan harga Rp150.000,00 dan pakaian pria dengan harga Rp100.000,00, maka pendapatan maksimum yang didapat adalah....
A. Rp2.700.000,00
B. Rp2.900.000,00
C. Rp3.700.000,00
D. Rp3.900.000,00
E. RP4.100.000,00

Pembahasan :
Fungsi Pembatas :
2x + y <  36
x + 2y < 30
x > 0
y > 0
Fungsi Obyektif :
f(x,y) = 150.000x + 100.000y
Titik potong garis pembatas dg sumbu koordinat :
2x + y = 36 tipot dg sb x : (12,0) dan tipot dg sb y (0,36)

x + 2y = 30 tipot dg sb x : (30,0) dan tipot dg sb y (0,15)

Titik potong kedua garis :

2x + y = 36
2x + 4y = 60 -
      - 3x = - 24
          x = 8
2.8 + y = 36
         y = 20
Jadi tipot kedua garis (8,20)
Uji titik pojok :
(12,0) : f(x,y) = 150.000 x 12 + 0 = 1.800.000
(0,15) : f(x,y) = 0 + 100.000 x 15 = 1.500.000
(8,20) : f(x,y) = 150.000 x 8 + 100.000 x 20 = 3.200.000
Jadi pendapatan maksimum yang didapat adalah Rp3.200.000,00


Nomor 28 Paket D49 :
Soal :
Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 4x + 3sin 2x = - 1 untuk 0 < x < 180 adalah....
A. {120,150}
B. {150,165}
C. {30,150}
D. {30,165}
E. {15,105}

Pembahasan :

         cos 4x + 3sin 2x = - 1

<=>  1 - 2 Sin ² 2x  + 3sin 2x + 1 = 0

<=>  - 2 Sin ² 2x  + 3sin 2x + 2 = 0

<=> ( - 2 sin 2x - 1) ( sin 2x - 2 ) = 0

<=> sin 2x = - 1/2

<=>      2x = k . 360  - 30

               x = k . 180 - 15

k = 1 maka x = 165

<=>       2x = k . 360 + 210

                x = k . 180 + 105

k = 0 maka x = 105

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {105,165}

Rumus Singkat Limit fungsi aljabar

Berikut adalah rumus - rumus singkat dan cara cepat untuk penyelesaian soal limit fungsi aljabar :

1.  limit       f(x)  . =    limit       f '(x)     (aturan L' hospital)

     x---> a   g(x)         x--> a    g '(x)

     contoh soal :

      limit     x² + 3x - 10 = limit     2x + 3 = 2 . 2 + 3 =   7  

     x--> 2      x²- 4           x--> 2     2x          2 . 2          4

2.   limit       ax^p + bx^q + ..... = 

     x--> ~     sx^m + txⁿ +.....    

                      

       i)    untuk p = m, maka hasilnya =   a   

                                                            s

       ii)   untuk p < m, maka hasilnya  = 0

       iii) untuk p > m, maka hasilnya = ~

                  __________       ___________

3.  limit     \^/ax² + bx + c  - \^/  ax² + px + q    = b - p

     x--> ~                                                        2 \^/a

     Contoh soal : 

                 __________         __________

    limit     \^/9x² - 5x + 7   -   \^/  9x² - 8x + 3    = -5 - (-8)  =     3    =    1  

     x--> ~                                                         2 \^/9          2 . 3        2

TRIK CEPAT MENGERJAKAN SOAL PROGRAM LINIER

Program linier adalah suatu metode untuk mencari nilai maksimum atau minimum dari bentuk linier pada daerah yang dibatasi oleh grafik-grafik fungsi linier. Langkah-langkah menyelesaikan permasalahan program linier dalam kehidupan sehari hari adalah :
        1. Tentukan fungsi pembatas
        2. Tentukan fungsi obyektif
        3. Gambar daerah penyelesaian dari fungsi pembatas
        4. Tentukan titik pojok
        5. Uji titik pojok utuk menentukan nilai optimum fungsi obyektif.

Nha kalau semua urutan tersebut di tempuh kan cukup lama dan yang paling lama adalah nggambar daerah penyelesaian dari fungsi pembatas, kalau soalnya pilihan ganda kan rugi waktu jadinya.
berikut saya sajikan cara mengerjakan yang lebih cepat dengan tanpa menggambar langsung tahu titik pojok dan tinggal uji ke fungsi obyektif caranya adalah sebagai berikut :
langkah pertama jelas sama yaitu tentukan fungsi pembatas kemudian tentukan titik potong masing-masing fungsi pembatas dengan sumbu koordinat untuk dua fungsi pembatas misalnya pasti didapat 4 titik, misal titikpotong dengan sumbu x (x1,0) dan (x2,0), titikpotong dengan sumbu y (0,y1) dan (0,y2) setelah itu tentukan titikpotong dari kedua fungsi pembatas. 

1. Untuk soal yang menentukan nilai maksimum fungsi obyektif, pilih titik potong sumbu koordinat yang kecil  dan titik potong kedua fungsi pembatas kemudian masukkan ke fungsi obyektif.
2. Untuk soal yang menentukan nilai minimum fungsi obyektif, pilih titik potong sumbu koordinat yang besar dan titik potong kedua fungsi pembatas kemudian masukkan ke fungsi obyektif.

Contoh soal :

     Luas daerah parkir 1.760 m². Luas rata – rata untuk mobil kecil 4 m² dan mobil besar 20 m².  Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan, biaya parkir mobil kecil Rp. 1.000,00/jam dan mobil besar Rp. 2.000,00/jam. Jika dalam satu jam terisi penuh dan tidak ada kendaraan yang pergi dan datang, maka hasil maksimum tempat parkir itu adalah ….

 Penyelesaian :

Grafik Fungsi Sinus

Grafik fungsi sinus ini di buat menggunakan geogebra, untuk melihat source code nya silahkan klik di link ini :
http://www.geogebratube.org/student/m3107

DIMENSI TIGA